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수쿼 스타일의 문제를 보다보면 특정 구간에 등차수열을 더하거나, 피보나치 수열을 더하는 등의 문제를 볼 수 있다. 이 문제를 통해 등차수열에 관한 쿼리는 어떻게 처리하는지 익혀보길 바란다. 그리고 다이아라고 되어있긴 한데 왜 다이아인지 전혀 모르겠다. 플1 정도가 적당해보이고, 사람에 따라 더 내려서 생각할 수도 있을 것 같다. 푸른색 티어에 겁먹지 말고 도전해보자. 문제 요약 길이 10만 이하의 수열 A에서 다음 2가지 쿼리를 수행한다. 1 i j x y : 구간 [i, j]에 초항이 x이고 공차가 y인 등차수열 더하기 2 i j : 구간 [i, j]에 포함되는 등차수열인 구간 [l, r] 중 가장 긴 것의 길이를 출력 사용 알고리즘 금광 세그 풀이 태그에 레이지가 달려있긴 한데 사실 레이지가 필수적이..

수열과 쿼리 8, 9와 함께 풀면 좋은 문제이다. 아직 안 풀었다면 함께 풀어보는 것을 추천한다. 문제 요약 길이 10만 이하의 수열 A에서 다음 쿼리를 수행한다. s e : 구간 [s, e]에 존재하는 iAj인 (i, j) 쌍의 수를 출력 사용 알고리즘 펜윅 트리 Mo's Algorithm 풀이 어떤 수열에 대해 쿼리 1 N을 처리해보자. 이를 처리하는 것은 어렵지 않다. 처음 원소부터 하나씩 세그먼트 트리에 넣으면서, 이미 들어간 원소 중 자신보다 큰 원소의 수를 쿼리로 세주면 된다. 시간복잡도는 O(NlogN)이다. 이를 통해 우리는 쿼리를 처리하기 위해서 어떤 구간의 모든 수를 담고 있는 세그먼트 트리가 있어야한다는 사실을 알 수 있다. 그렇다면 이를 Mo's Algorithm으로 쿼리와 쿼리 사..

수쿼 시리즈의 화려한 도약을 알리는 매우 재미있는 문제이다. 머지 소트 트리 기본 문제이면서도, 이 문제는 머지 소트 트리 외에 별해가 존재한다. 개인적으로 별해의 아이디어가 상당히 의미 있다고 생각한다. 아래 풀이에 별해와 관련된 내용은 모두 가려놓았으니, 최소 30분 정도는 별해에 대해 고민해보는 것을 추천한다. ** 수열과 쿼리 3 풀다가 오신 분들은 머지 소트 트리에 대한 풀이인 풀이 1만 읽으면 수열과 쿼리 3을 풀 수 있다. 문제 요약 길이 10만 이하의 수열 A에서 다음 쿼리를 수행한다. i j k : 구간 [i, j]에서 k보다 큰 원소의 수를 출력한다. 사용 알고리즘 풀이 1) 머지 소트 트리 풀이 2) Hint : 오프라인 쿼리라는 점을 이용 더보기 스위핑 + 세그먼트 트리 풀이 풀이 ..

Mo's Algorithm과 세그먼트 트리가 완전히 체화되어 있다면 쉽게 풀 수 있는 문제이지만, 그게 아니라면 아이디어를 떠올리기 조금 힘들다. 그래서 별 다른 아이디어 없이도 P1의 티어를 받은 것 같다. 문제 요약 길이 10만 이하의 수열 A에서 다음 쿼리를 수행한다. l r : 구간 [l, r]에 있는 i, j(i

금광 세그를 연습하기에 매우 좋은 문제이다. 개인적으로 처음에는 아이디어 떠올리는 것이 어려웠기 때문에 풀이를 조금 읽다가 아이디어가 잡히면 남은 풀이는 혼자 완성해보는 것을 추천한다. 문제 요약 길이 10만 이하의 수열 A에서 다음 쿼리를 수행한다. x1 y1 x2 y2 : 구간 [x1, y1]에 속하는 모든 i와 구간 [x2, y2]에 속하는 모든 j(>=i)에 대해서 수열의 [i, j] 구간합의 최댓값을 출력한다. 사용 알고리즘 금광 세그 풀이 금광 세그를 구현하면 임의의 구간 [i, j]에서 수열의 prefix 최대합, suffix 최대합, 부분 최대 합, 전체 합을 O(logN)에 구할 수 있다. 각 값을 구간의 left, right, ans, all이라고 하자. ① [x1, y1]과 [x2, ..

'쿼리를 정렬'한다는 것은 세그먼트 트리를 처음 배우는 입장에서 쉽게 떠올릴 수 있는 것은 아니다. 하지만 해당 문제처럼 쿼리의 순서가 무의미할 때나 업데이트가 없는 오프라인 쿼리일 때는 매우 자주 이용하며, Mo's Algorithm의 기둥 중 하나가 되기도 한다. 또한 퍼시스턴트 세그먼트 트리로 조금 더 어렵게 풀 수 있기 때문에 퍼시스턴트 세그먼트 트리를 처음 배우는 사람들에게도 매우 좋은 문제이다. 현재는 쿼리 정렬 풀이만 올려놓았는데, 나중에 기회가 되면 퍼시스턴트 세그먼트 트리를 이용한 풀이도 업로드할 예정이다. 문제 요약 길이 10만 이하의 수열 A에서 다음 2가지 쿼리를 수행한다. 1 i v : A[i]=v로 update 2 k i j : k번째 update 쿼리까지 적용되었을 때 수열 A..

레이지 세그를 구현할 수 있는지를 테스트하는 문제이다. 문제 요약 길이 10만 이하의 수열 A에서 다음 2가지 쿼리를 처리한다. 1 i j k : 수열 A의 구간 [i, j]에 k를 더한다. 2 x : A[x]를 출력한다. 사용 알고리즘 Lazy propagation을 이용한 세그먼트 트리 풀이 Lazy propagation을 이용한 세그먼트 트리를 그대로 구현해주면 된다. 나도 처음에는 구현하기 힘들었는데, 구현이 힘들어도 너무 좌절하지 말고 계속 구현해보는 것을 추천한다. 초반에는 다른 사람의 코드를 거의 따라치다시피 해도 좋으니 정상적으로 작동하는 코드를 완성하는 것에 의의를 두는 것이 좋다. 한 번 이해하기 시작하면 활용도가 매우 높아 PS할 때 많은 도움이 된다. 코드 더보기 더보기 #inclu..

세그먼트 트리 기초 문제이다. 이 문제를 보고 풀이를 떠올리지 못했다면 세그먼트 트리에 대한 기초를 다시 공부하기를 추천한다. 문제 요약 길이 10만 이하의 수열 A에서 3가지 쿼리를 수행한다. 1 i x : A[i]를 x로 update 2 l r : 구간 [l, r]에 존재하는 A[i] 중 짝수의 개수 출력 3 l r : 구간 [l, r]에 존재하는 A[i] 중 홀수의 개수 출력 사용 알고리즘 세그먼트 트리 풀이 2번 쿼리와 3번 쿼리 중 하나만 해결하면 나머지 쿼리도 해결할 수 있다. 홀수의 개수를 알면 구간에 있는 전체 수의 개수에서 홀수의 개수를 빼서 짝수의 개수를 계산할 수 있기 때문이다. 우리가 알아야하는 것은 구간에 존재하는 '홀수의 개수'의 구간합이기 때문에, 각 수를 2로 나눈 나머지를 ..

세그먼트 트리 응용을 막 시작한 사람들에게 추천하는 문제이다. 세그먼트 트리 배우고 얼마 지나지 않아서는 최댓값/최솟값/구간 합 말고는 세그먼트 트리를 떠올리기 어려운데, 더 심화된 응용의 세그먼트 트리를 쓰려면 이런 간단한 응용들로부터 시작하여야 한다고 생각한다. 문제 요약 길이 10만 이하의 수열 A에서 2가지 쿼리를 수행한다. 1 i v : A[i]를 v로 바꾼다 2 l r : l1; init(l,mid,node

이 문제는 내가 N달 동안 고민한 문제로, 자구충이라면 다4 수쿼 정도는 풀 수 있어야하지 않을까 싶어서 업솔빙도 안했다. 그리고 최근에 다시 고민을 하다가 문제를 푸는데에 핵심적인 아이디어를 떠올려 풀 수 있게 되었다. vector의 몇 안되는 다이아 이상 자력솔 중 하나이다. 문제 요약 길이 10만 이하의 수열 A, B에서 다음 쿼리를 수행한다. i j k : i